Les mathématiques du jeu :. Probabilités, psychologie et frisson…

Jul 07, 2023

Roberto Lentini

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Les créateurs de jeux de casino exploitent de manière experte la fascination de l'humanité pour les événements à faible probabilité et suscitent des fantasmes de type « et si ». Le frisson de l’inconnu a souvent enchanté l’humanité. Malgré cet attrait, les casinos détiennent l'avantage de la maison, ce qui incite tous les mathématiciens curieux à se demander pourquoi le casino gagne toujours et où nous pouvons découvrir les secrets pour faire pencher la balance, si possible, en notre faveur. Du quotidien à l’extraordinaire, la probabilité dévoile le caractère énigmatique de la chance elle-même. La probabilité régit nos vies ; qu'il s'agisse de la probabilité de partager accidentellement des choix vestimentaires avec un ami lors d'une fête ou de la possibilité de glisser sur une peau de banane en se promenant dans la rue, tout cela peut s'expliquer mathématiquement.

L’attrait des événements à faible probabilité captive notre imagination ; ils deviennent le centre de nos fantasmes les plus fous, de nos plus grandes peurs et de nos excitations les plus inimaginables. Ces événements rares et conséquents combinent les domaines des mathématiques et de la psychologie. Ce problème interdisciplinaire devient assez complexe car le comportement humain semble éclipser la simple logique. Le mélange d’intérêt humain, de peur et d’enthousiasme qui naît de ces événements à faible risque a même ouvert la voie à des secteurs entiers comme l’assurance et le jeu, qui modélisent tous deux leur activité en donnant une valeur monétaire au hasard.

À travers une exploration de la nature captivante du jeu, des subtilités des probabilités et de la profonde influence de la psychologie humaine dans les jeux de hasard, cet article vise à découvrir les secrets qui se cachent derrière les marges de la maison. Je vais expliquer pourquoi le casino semble toujours gagner, et finalement révéler des stratégies qui pourraient faire pencher la balance en notre faveur, même face à la complexité statistique et à l'opacité des créateurs de jeux.

Examinons de plus près l'obsession humaine des faibles chances dans le contexte du jeu. Pour mieux comprendre les jeux de hasard et les probabilités de base, jouons à un jeu de hasard simple qui consiste à lancer une pièce de monnaie. Dans ce jeu, je lancerai une pièce équitable et si elle tombe sur face, je doublerai votre argent. Cependant, s'il tombe sur pile, je garderai l'argent que vous m'avez donné.

Vous vous demandez peut-être combien d’argent je suis censé gagner en jouant à ce jeu ? Eh bien, il s'avère que sur un nombre infini de parties, vous vous retrouverez avec la même somme d'argent avec laquelle vous avez commencé [1].

Les gains attendus de ce jeu sont la probabilité de gagner multipliée par le montant que vous gagnez moins la probabilité de perdre multiplié par le montant que vous perdez [1]. Dans ce cas, si votre mise de départ est de 10$, c'est (0,5 * 10) — (0,5 * 10) = 0. Vous repartez sans gain ni perte. L'attente du jeu garantit qu'à long terme, vos gains et vos pertes s'équilibrent et que vous conservez le même montant avec lequel vous avez commencé.

Imaginons une variante de la roulette américaine classique où nous supprimons les chiffres et nous concentrons uniquement sur 18 cases rouges et 18 cases noires. Comme le jeu de pile ou face, parier sur la bonne couleur permet de doubler la mise. Initialement, cette configuration offre une chance apparemment juste de doubler notre argent. Si nous parions 100 $, les gains attendus seraient : (0,5 * 100 $) — (0,5 * 100 $) = 0 $. Tout comme dans l’exemple du tirage au sort, à long terme, nous nous attendons à repartir avec le même montant que celui avec lequel nous avons commencé.

Cependant, les casinos n’ont pas pour mission d’offrir des cotes qui ne les favorisent pas. Pour garantir la rentabilité, la roulette introduit deux espaces verts supplémentaires faisant stratégiquement pencher la balance en faveur du casino. C'est ce qu'on appelle également le bord de la maison. . Avec ces espaces verts en jeu, les chances de gagner en pariant sur le rouge ou le noir passent à 47,36 %. Par conséquent, si nous parions 100 $ sur le noir sur un grand nombre de jeux, notre résultat attendu serait : (0,4737 * 100 $) — (0,5263 * 100 $) = -5,26 $. Cela signifie que nous échangerions effectivement un billet de 100 $ contre 94,74 $.

Même si un joueur individuel peut connaître des gains ou des pertes occasionnelles dans le grand schéma des choses, le casino s'en sortira systématiquement en tête. Ce léger changement de cotes peut sembler insignifiant, mais il a un impact suffisamment important sur les bénéfices globaux du casino pour le maintenir en activité.